В 2009 году окончил Государственный колледж имени Гнесиных (класс профессора С.Г. Нестеренко) и поступил в Академию Хорового искусства имени В.С. Попова (класс проф. С.Г. Нестеренко). В апреле 2010 исполнил партию тенора в Реквиеме К. Сен-Санса с Национальным Филармоническим оркестром России под управлением В. Спивакова на сцене Большого зала консерватории имени П.И. Чайковского.
В 2012 году стал обладателем гранта Национального Филармонического Оркестра России, под управлением В. Спивакова. В 2013–2014 — стипендиат фонда Муслима Магомаева.
Алексей Неклюдов выступал в проектах с дирижерами: В. Спиваковым, И. Принцем, В. Федосеевым, О. Тауском, К. Мазуром, В. Юровским. В июле 2013 года принимал участие в международном фестивале классической музыки В. Спивакова в Кольмаре (Франция).
С 2013 года — солист театра Новая Опера имени Е.В. Колобова.
С 2014 — приглашенный солист Большого театра России, где исполняет партии: Феррандо («Так поступают все женщины» В.А. Моцарта),Шевалье Бельфьоре («Путешествие в Реймс» Дж. Россини),Царя Берендея («Снегурочка»
Н.А. Римского-Корсакова),Ленского («Евгений Онегин» П.И. Чайковского),Индийского гостя («Садко» Н.А. Римского-Корсакова).
В 2018 году исполнил партии Тамино («Волшебная флейта» В.А. Моцарта),Оронте («Альцина» Г.Ф. Генделя) и Лорда Перси («Анна Болейн» Г. Доницетти) в Баденском государственном театре (Карлсруэ, Германия); партию Альфреда («Травиата» Дж. Верди) в Немецкой опере на Рейне; партию Ленского на Брегенцском фестивале (Австрия). В 2019–2020 исполнил партии Альфреда в Комише опер (Берлин) и Феррандо в Цюрихском оперном театре (Швейцария).
Звания и призы:
- лауреат Дельфийских игр в Минске (II премия, 2008)
- дипломант Дельфийских игр в Новосибирске (2008)
- лауреат Международного конкурса-фестиваля «Надежда, таланты, мастера» в Болгарии (II премия, 2008)
- лауреат II Международного конкурса-фестиваля «Современное искусство и образование» (I премия, 2007)
- лауреат XV Международного студенческого конкурса вокалистов Bella voce (II премия и Приз «Надежда», 2007)
- лауреат IV открытого конкурса юных вокалистов имени А. Пирогова
(I премия, 2007) - лауреат IV Всероссийского конкурса вокалистов имени А.Д. Вяльцевой (I премия и приз «Молодость и надежда», 2005)
Партии в спектаклях театра:
Иван Лыков — «Царская невеста» Н.А. Римского-Корсакова
Ленский — «Евгений Онегин» П.И. Чайковского
Альфред — «Травиата» Дж. Верди
Неморино — «Любовный напиток» Г. Доницетти
Первый бирюч — «Снегурочка» Н.А. Римского-Корсакова
Арифметик, Лягушка — «Дитя и волшебство» М. Равеля
Щелкунчик-принц — «Щелкунчик. Опера» П.И. Чайковского
Второй иудей — «Саломея» Р. Штрауса, концертное исполнение
Партии в постановках:
«Сказки старой бабушки» (интерактивный спектакль для детей на музыку циклов «Детская» и «Картинки с выставки» М.П. Мусоргского)
«Opera&Jazz» (новогоднее шоу)