Окончил режиссерский факультет Российского института театрального искусства – ГИТИС (мастерская И. Райхельгауза, 2012). Свою театральную деятельность начал в Московском театре Новая Опера имени Е.В. Колобова, где в период с 2005 по 2009 год работал ассистентом режиссера и переводчиком. В 2006 году — режиссер-стажер в Баденском государственном театре в Карлсруэ (Германия). В 2007–2010 — сотрудник Московского театра «Мастерская Петра Фоменко».
Основал оперную студию «Московский молодежный оперный дом» при Академии хорового искусства имени В. Попова (2007),где его творческими работами стали: «Иоланта» П.И. Чайковского, «Путешествие в Реймс» Дж. Россини, «Свадьба Фигаро» В.А. Моцарта, «Дон Паскуале» Г. Доницетти, «Перезвоны» В. Гаврилина и «Алеко» С.В. Рахманинова. С 2010 по 2012 год — режиссер Камерного музыкального театра имени Б.А. Покровского, постановки: «Русская тетрадь» В. Гаврилина, «Шут и король» В. Кобекина. Работал педагогом по актерскому мастерству Молодежной оперной программы Государственного академического Большого театра России (2011–2012).
С 2012 года сотрудничает с проектом «Платформа». В рамках проекта осуществил постановку мировой премьеры оперы А. Маноцкова «Страсти по Никодиму» (2013). Д. Азаров поставил спектакли в различных театрах: «Гоголь-центр» («Елка у Ивановых» А. Введенского, «Молоко» Е. Мавроматис),Центр драматургии и режиссуры («Вий. Докудрама» Н. Ворожбит),театр имени М.Н. Ермоловой («Ромео и Джульетта. Версия» В. Печейкина по У. Шекспиру; «Самоубийца» Н. Эрдмана),Центр имени Вс. Мейерхольда («Из жизни планет» на музыку О. Нестерова),Культурный центр «Хитровка» («На дне» по мотивам пьесы М. Горького) и проект «Открытая сцена» («Публичное чтение» В. Печейкина, «Руслан и Людмила. Концерт» по поэме А.С. Пушкина). Кроме того, был резидентом экспериментальной программы Центра им. Вс. Мейерхольда «Blackbox» (2013).
С 2014 по 2016 годы – режиссер Российского государственного академического театра драмы имени Ф. Волкова (Ярославль),где осуществил постановки спектаклей: «Бред вдвоем» Э. Ионеско, Д. Хармса (лонг-лист премии «Золотая Маска»); «Москва-Петушки» В. Ерофеева; «Гроза» А.Н. Островского (также в лонг-листе «Золотой Маски») и «Ревизор» Н.В. Гоголя. Кроме того, в Московском музыкальном театре «Геликон-опера» под его руководством прозвучала мировая премьера оперы «Доктор Гааз» А. Сергунина (2016),получившая 6 номинаций российской театральной премии «Золотая Маска», среди которых — «Лучшая работа режиссера в опере».
В качестве второго режиссера Д. Азаров участвовал в постановках спектаклей К. Серебренникова: «Золотой Петушок» Н.А. Римского-Корсакова в Большом театре и «Американская Лулу» О. Нойверт в «Комише опер» (Берлин).
С 2020 по 2022 – художественный руководитель Театра Романа Виктюка.
Звания и призы:
- лауреат премии «Поддержки театральных инициатив» Театра Наций
- стипендиат Министерства культуры РФ
Участие в постановках театра:
«Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини – режиссер
«Иоланта» П.И. Чайковского, «Карлик» А. фон Цемлинского – режиссер-постановщик